機械学習における多項式回帰曲線の原理
機械学習における多項式近似曲線の原理は、与えられたデータセットのサンプル点を多項式関数で近似させて最適な近似を目指すことである。
具体的には、以下の通りです。
- 多項式表現：多項式近似では、多項式関数を利用して、データの関係を表します。多項式関数の形は通常、f(x) = w0 + w1x + w2x^2 + … + wn*x^n です。ここで、w0、w1、…、wnは求めたい係数であり、nは多項式の次数です。異なる次数nを選択することで、多項式関数の複雑さと柔軟性が変わります。
- 最小二乗法は、与えられたサンプル点に最も合う多項式を見つけるために多項式の係数 w0, w1, …, wn の最適な値を求めます。一般的に使用される手法として、実際の値と予測値の差を最小化する最小二乗法があります。これは、二乗平均平方根誤差（均方誤差）などの誤差関数を最小化することで実現できます。
- モデル学習：最適な係数を見つけるために、与えられたサンプルデータでモデルを学習させる必要があります。学習の過程は、誤差関数を最小化する係数を見つけることです。一般的に使用される方法は、勾配降下法または解析解（つまり、導関数が 0 になる解を直接求める）を使用することです。
- モデル評価：トレーニングの完了後、モデルを評価してそのパフォーマンスと適合度を判断する必要があります。一般的に使用される評価指標には、二乗平均平方根誤差 (RMSE)、決定係数 (R2) などがあります。
- 曲線フィッティング:得られた最適な係数を使用して、データの関係を表す曲線フィッティングを作成できます。この曲線は、新しいサンプルポイントの出力値を予測するために使用できます。
機械学習における多項式回帰曲線とは、多項式関数を使ってデータの関係を近似し、誤差関数を最小化することで最適な係数を求めて近似曲線を得るもの
