本日Rustを完全に理解した勢のもみにすです。
VSCode+WSLで悠々自適なRust生活を送ろうと思っていたところ、cargo runが

warning: Error finalizing incremental compilation session directory `/mnt/c/Users/JosephJoestar/rust-test/target/debug/incremental/tuto-10gfyla9jwt3t/s-fj6wf8ds1g-11v4hjj-working`: Permission denied (os error 13)

こいつを吐きました。

rust-lang/rust #62031 Warning Message of cargo build when using vscode-remote of wslというissueがGitHubのRustに上がっていますが、これはRustの問題ではないようです。

I see EACCESS: permission denied error trying to rename a folder in the open workspace

That’s a known problem with the WSL file system implementation (Microsoft/WSL#3395, Microsoft/WSL#1956) caused by the file watcher active by VSCode. The issue will only be fixed in WSL 2.

To avoid the issue, set remote.WSL.fileWatcher.polling to true. However, polling based has a performance impact for large workspaces.

For large workspace you want to increase the polling interval: remote.WSL.fileWatcher.pollingInterval and control the folders that are watched: files.watcherExclude.

WSL 2 does not have that file watcher problem is also not affected by the new setting.

要約すると、

VSCodeのファイル監視に起因するWSLのファイルシステム周りの問題で、WSL2では起きない

VSCodeの設定からremote.WSL.fileWatcher.pollingをtrueにすればいいんだが、ワークスペースがでかくなったときにパフォーマンスに悪影響が出る

remote.WSL.fileWatcher.pollingIntervalからpollingの間隔を開けたり、files.watcherExcludeで監視対象のフォルダーを制御したりするといい

ではVSCodeのsettings.jsonを開いて、以下の設定を追加してみます。

{
    "files.watcherExclude": {
        "**/target/**": true
    }
}